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短信发出后没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、对方可能处于信号不佳或手机没电等关机状态，这种情况下，短信无法成功发送和接收，您可以等待对方手机恢复正常状态后再进行尝试。
2、对方可能设置了短信拦截功能，这会导致您的短信被拦截，无法送达，您可以尝试与对方联系，确认是否设置了短信拦截功能并进行相应调整。
3、短信内容可能包含敏感词汇或涉及违规内容，导致运营商对短信进行了屏蔽或限制，请检查您的短信内容是否符合规范，避免发送敏感词汇或违规内容。
4、网络状态不佳也可能导致短信无法成功发送，您可以尝试更换网络环境或等待网络状态恢复后再进行尝试。
如果您尝试了以上方法仍然无法解决问题，建议联系运营商客服寻求帮助，他们可以提供更专业的解决方案。